14 Каучуковый мячик с силой бросили асфальт. Отскочив, мичик подпрыгнул на 3,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 15 см?

Пусть $$h_n$$ - высота после n-го прыжка.

$$h_1 = 3.6 м$$

$$h_{n+1} = \frac{h_n}{3}$$

$$h_n = h_1 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1}$$

Нужно найти наименьшее n, такое что $$h_n < 15 см = 0.15 м$$.

$$3.6 \cdot (\frac{1}{3})^{n-1} < 0.15$$

$$({\frac{1}{3}})^{n-1} < \frac{0.15}{3.6}$$

$$({\frac{1}{3}})^{n-1} < 0.041666$$

Перебираем значения n:

$$n = 1: (\frac{1}{3})^0 = 1$$

$$n = 2: (\frac{1}{3})^1 = 0.333$$

$$n = 3: (\frac{1}{3})^2 = 0.111$$

$$n = 4: (\frac{1}{3})^3 = 0.037$$

При n = 3 $$h_3 = 3.6 \cdot (\frac{1}{3})^2 = 3.6 \cdot 0.111 = 0.4 м = 40 см > 15 см$$

При n = 4 $$h_4 = 3.6 \cdot (\frac{1}{3})^3 = 3.6 \cdot 0.037 = 0.133 м = 13.3 см < 15 см$$

Ответ: 4