14 Каучуковый мячик с силой бросили асфальт. Отскочив, мичик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?

Пусть $$h_n$$ - высота после n-го прыжка.

$$h_1 = 3.2 м$$

$$h_{n+1} = \frac{h_n}{2}$$

$$h_n = h_1 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$$

Нужно найти наименьшее n, такое что $$h_n < 7 см = 0.07 м$$.

$$3.2 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} < 0.07$$

$$({\frac{1}{2}})^{n-1} < \frac{0.07}{3.2}$$

$$({\frac{1}{2}})^{n-1} < 0.021875$$

Перебираем значения n:

$$n = 1: (\frac{1}{2})^0 = 1$$

$$n = 2: (\frac{1}{2})^1 = 0.5$$

$$n = 3: (\frac{1}{2})^2 = 0.25$$

$$n = 4: (\frac{1}{2})^3 = 0.125$$

$$n = 5: (\frac{1}{2})^4 = 0.0625$$

$$n = 6: (\frac{1}{2})^5 = 0.03125$$

$$n = 7: (\frac{1}{2})^6 = 0.015625$$

При n = 6 $$h_6 = 3.2 \cdot (\frac{1}{2})^5 = 3.2 \cdot 0.03125 = 0.1 м = 10 см > 7 см$$

При n = 7 $$h_7 = 3.2 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 3.2 \cdot 0.015625 = 0.05 м = 5 см < 7 см$$

Ответ: 7