6. Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2м, то площадь листа составила 24 м². Найдите первоначальную площадь листа.

Пусть x - длина стороны квадратного листа фанеры (в метрах). Тогда площадь квадратного листа равна $$x^2$$ (в квадратных метрах).

Когда отрезали прямоугольную полосу шириной 2м, новая площадь листа составила 24 м². Это означает, что от листа отрезали полосу длиной x и шириной 2м. Площадь этой полосы равна 2x м².

Уравнение для новой площади листа: $$x^2 - 2x = 24$$

Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:$$x^2 - 2x - 24 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 Imes 1 Imes (-24) = 4 + 96 = 100$$

Найдем корни:$$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{100}}{2 Imes 1} = \frac{2 \pm 10}{2}$$

$$x_1 = \frac{2 + 10}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

$$x_2 = \frac{2 - 10}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, x = 6 метров.

Тогда первоначальная площадь листа фанеры равна:$$x^2 = 6^2 = 36$$

Ответ: 36 м²