9. Корни уравнения х²-16x+q=0 относятся как 3:5. Найдите корни уравнения и свободный член q.

Пусть корни уравнения $$x^2 - 16x + q = 0$$ равны $$3k$$ и $$5k$$, где k - некоторое число.

По теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения $$x^2 + bx + c = 0$$ равна -b, а произведение корней равно c.

Сумма корней: $$3k + 5k = 16$$

$$8k = 16$$

$$k = 2$$

Таким образом, корни уравнения:$$x_1 = 3k = 3 Imes 2 = 6$$$$x_2 = 5k = 5 Imes 2 = 10$$

Произведение корней равно q: $$q = x_1 Imes x_2 = 6 Imes 10 = 60$$

Ответ: Корни уравнения: 6 и 10. Свободный член q = 60.