4. Разложите на множители квадратный трёхчлен: 2x2-6x+4.

Разложим квадратный трехчлен $$2x^2-6x+4$$ на множители.

Сначала найдем корни квадратного трехчлена, приравняв его к нулю: $$2x^2-6x+4=0$$.

Разделим обе части уравнения на 2: $$x^2-3x+2=0$$.

Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4\cdot1\cdot2 = 9 - 8 = 1$$.

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{1}}{2\cdot1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{1}}{2\cdot1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Квадратный трехчлен раскладывается на множители по формуле $$ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни квадратного трехчлена.

Следовательно, $$2x^2-6x+4 = 2(x-2)(x-1)$$.

Ответ: $$2(x-2)(x-1)$$