9. Корни уравнения х² – 12х + q = 0 относятся как 1 : 5. Найдите корни уравнения и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$. По условию, $$x_1 : x_2 = 1 : 5$$, то есть $$x_2 = 5x_1$$.

По теореме Виета, $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-12}{1} = 12$$. Подставим $$x_2 = 5x_1$$: $$x_1 + 5x_1 = 12$$. $$6x_1 = 12$$. $$x_1 = 2$$. Тогда $$x_2 = 5 \cdot 2 = 10$$.

$$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{q}{1} = q$$. $$q = 2 \cdot 10 = 20$$.

Ответ: 2; 10; 20