О. Решите уравнение х(х + 1)(x + 2)(x + 3) = 24, используя мето замены переменной.

Уравнение: $$x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24$$.

Перемножим первый и последний множители, а также второй и третий:

$$(x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) = 24$$

Введем замену: $$t = x^2 + 3x$$, тогда уравнение примет вид: $$t(t + 2) = 24$$

$$t^2 + 2t = 24$$

$$t^2 + 2t - 24 = 0$$

D = $$2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100$$

$$t_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$t_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$

Тогда $$x^2 + 3x = 4$$ или $$x^2 + 3x = -6$$.

Решим первое уравнение:

$$x^2 + 3x - 4 = 0$$

D = $$3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Решим второе уравнение:

$$x^2 + 3x + 6 = 0$$

D = $$3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 9 - 24 = -15$$

D < 0, уравнение не имеет корней.

Ответ: 1; -4