7. По окончании шахматного турнира все участники обменялись друг с другом подарками. Сколько шахматистов приняло учас- тие в турнире, если количество подарков оказалось равным 72?

Пусть n - количество шахматистов, принявших участие в турнире. Каждый шахматист подарил подарки всем остальным участникам, то есть каждый шахматист сделал n-1 подарков. Так как каждый из n участников сделал n-1 подарков, общее количество подарков равно n(n-1).

По условию, количество подарков равно 72, поэтому получаем уравнение: $$n(n-1) = 72$$.

$$n^2 - n - 72 = 0$$.

Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72) = 1 + 288 = 289$$.

$$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$$

Так как количество шахматистов не может быть отрицательным, то n = 9.

Ответ: 9