9. Корни уравнения х² - 12x + q = 0 относятся как 1 : 5. Найдите корни уравнения и свободный член q.

Пусть x₁ и x₂ - корни уравнения x² - 12x + q = 0. По условию, x₁ : x₂ = 1 : 5, следовательно, x₂ = 5x₁.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = 12

x₁ * x₂ = q

Подставим x₂ = 5x₁ в первое уравнение:

x₁ + 5x₁ = 12

6x₁ = 12

x₁ = 2

Тогда x₂ = 5 * 2 = 10

Подставим корни во второе уравнение:

q = x₁ * x₂ = 2 * 10 = 20

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 10, q = 20.