10. Решите уравнение х(х + 1)(x + 2)(x + 3) = 24, используя метод замены переменной.

x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24

Сгруппируем множители: (x(x + 3))((x + 1)(x + 2)) = 24

(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 24

Пусть y = x² + 3x, тогда уравнение примет вид:

y(y + 2) = 24

y² + 2y = 24

y² + 2y - 24 = 0

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

y₁ = (-2 + √100) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4

y₂ = (-2 - √100) / 2 = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6

Найдем x:

x² + 3x = 4

x² + 3x - 4 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

x₁ = (-3 + √25) / 2 = (-3 + 5) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-3 - √25) / 2 = (-3 - 5) / 2 = -8 / 2 = -4

x² + 3x = -6

x² + 3x + 6 = 0

D = 3² - 4 * 1 * 6 = 9 - 24 = -15

Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x₁ = 1, x₂ = -4.