9. Корни уравнения х²- 12x + q = 0 относятся как 1: 5. Найдите корни уравнения и свободный член q.

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения $$x^2 - 12x + q = 0$$. По условию, корни относятся как 1:5, то есть $$x_2 = 5x_1$$.

По теореме Виета, сумма корней равна $$x_1 + x_2 = 12$$, а произведение корней равно $$x_1 \cdot x_2 = q$$.

Подставим $$x_2 = 5x_1$$ в уравнение для суммы корней: $$x_1 + 5x_1 = 12 \Rightarrow 6x_1 = 12 \Rightarrow x_1 = 2$$.

Тогда $$x_2 = 5x_1 = 5 \cdot 2 = 10$$.

Найдем свободный член q: $$q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot 10 = 20$$.

Ответ: 2; 10; 20