8. Разложите на множители квадратный трехчлен х²- 6x-4.

Чтобы разложить квадратный трехчлен x² - 6x - 4 на множители, сначала найдем его корни, решив квадратное уравнение x² - 6x - 4 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = 1, b = -6, c = -4.

$$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{13}}{2} = 3 \pm \sqrt{13}$$

Первый корень: x₁ = 3 + √13

Второй корень: x₂ = 3 - √13

Теперь разложим на множители: x² - 6x - 4 = (x - (3 + √13))(x - (3 - √13)) = (x - 3 - √13)(x - 3 + √13)

Ответ: (x - 3 - √13)(x - 3 + √13)