6. При каких значениях переменной значение выражения x²+2x 3 равно значению выражения 2x²-3x 4 ?

Приравняем выражения и решим уравнение:

$$\frac{x^2+2x}{3} = \frac{2x^2-3x}{4}$$

Умножим обе части уравнения на 12 (наименьшее общее кратное 3 и 4):

$$4(x^2+2x) = 3(2x^2-3x)$$.

$$4x^2+8x = 6x^2-9x$$

$$0 = 2x^2-17x$$

$$x(2x-17) = 0$$

Отсюда получаем два корня: $$x_1 = 0$$, $$2x-17 = 0 \Rightarrow x_2 = \frac{17}{2} = 8.5$$

Ответ: 0; 8,5