9. Корни уравнения х²-12x+q=0 относятся как 1:5. Найдите корни уравнения и свободный член д.

Пусть корни уравнения $$x^2-12x+q=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$. По условию, $$x_1:x_2 = 1:5$$, следовательно, $$x_2 = 5x_1$$.

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = 12$$

$$x_1 \cdot x_2 = q$$

Подставим $$x_2 = 5x_1$$ в первое уравнение:

$$x_1 + 5x_1 = 12$$

$$6x_1 = 12$$

$$x_1 = 2$$

Тогда $$x_2 = 5\cdot2 = 10$$.

$$q = x_1 \cdot x_2 = 2\cdot10 = 20$$.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 10$$, $$q = 20$$