10. Найдите все значения числа а, при которых уравнение (а+5)x² - (а+6)x +3=0 имеет единственный корень.

Уравнение $$(a+5)x^2 - (a+6)x + 3 = 0$$ имеет единственный корень в двух случаях:

1. Если это линейное уравнение, то есть $$a+5 = 0$$, следовательно, $$a = -5$$. Тогда уравнение примет вид $$-(a+6)x + 3 = 0$$ или $$(-(-5)+6)x + 3 = 0$$, то есть $$x + 3 = 0$$, $$x = -3$$.
2. Если это квадратное уравнение с дискриминантом, равным нулю, то есть $$D = (a+6)^2 - 4\cdot(a+5)\cdot3 = 0$$.

   $$a^2 + 12a + 36 - 12a - 60 = 0$$

   $$a^2 - 24 = 0$$

   $$a^2 = 24$$

   $$a = \pm \sqrt{24} = \pm 2\sqrt{6}$$

Ответ: $$a = -5$$, $$a = 2\sqrt{6}$$, $$a = -2\sqrt{6}$$