6. От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см². Найдите ширину листа картона.

Пусть ширина листа картона равна $$x$$ см. Тогда сторона отрезанного квадрата также равна $$x$$ см.

Длина оставшейся части прямоугольника равна $$16 - x$$ см.

Площадь оставшейся части прямоугольника равна $$x(16 - x) = 60$$ см².

Решим уравнение: $$16x - x^2 = 60$$

$$x^2 - 16x + 60 = 0$$

Найдем дискриминант: $$D = (-16)^2 - 4\cdot1\cdot60 = 256 - 240 = 16$$.

Найдем корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 + \sqrt{16}}{2\cdot1} = \frac{16 + 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{16 - \sqrt{16}}{2\cdot1} = \frac{16 - 4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Оба корня подходят, так как ширина не может быть больше длины.

Ответ: 10 см или 6 см