4. Квадрат вписан в окружность радиуса 3 см. Чему равен периметр квадрата?

Пусть a - сторона квадрата. Диагональ квадрата равна \(a\sqrt{2}\). Диагональ квадрата, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности, то есть \(2r\). Следовательно, \(a\sqrt{2} = 2r\), откуда \(a = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r\sqrt{2}\). В нашем случае радиус равен 3 см, поэтому сторона квадрата равна \(3\sqrt{2}\) см. Периметр квадрата равен \(4a = 4 \cdot 3\sqrt{2} = 12\sqrt{2}\) см. Ответ: \(12\sqrt{2}\) см