2. В равносторонний треугольник со стороной 8 см вписана окружность. Найдите радиус окружности.

В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности равен одной трети высоты. Высота равностороннего треугольника со стороной a равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). В нашем случае сторона треугольника равна 8 см, поэтому высота равна \(\frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\) см. Радиус вписанной окружности равен \(\frac{1}{3} \cdot 4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}\) см. Ответ: \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см