7. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, и радиус окружности, описанной около треугольника, стороны которого равны 16 см, 17 см и 17 см.

Пусть a = 16 см, b = 17 см, c = 17 см. Это равнобедренный треугольник. 1. Радиус вписанной окружности \(r\) находится по формуле \(r = \frac{2S}{a+b+c}\), где \(S\) - площадь треугольника. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\), где \(p\) - полупериметр, \(p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{16 + 17 + 17}{2} = 25\) см. \(S = \sqrt{25(25-16)(25-17)(25-17)} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 8} = 5 \cdot 3 \cdot 8 = 120\) см². Тогда радиус вписанной окружности \(r = \frac{2 \cdot 120}{16 + 17 + 17} = \frac{240}{50} = 4.8\) см. 2. Радиус описанной окружности \(R\) находится по формуле \(R = \frac{abc}{4S}\), где \(S\) - площадь треугольника. \(R = \frac{16 \cdot 17 \cdot 17}{4 \cdot 120} = \frac{16 \cdot 17 \cdot 17}{480} = \frac{4624}{480} = \frac{289}{30} \approx 9.63\) см. Ответ: Радиус вписанной окружности равен 4.8 см, радиус описанной окружности равен \(\frac{289}{30}\) см.