6. Точки M и H делят окружность с центром O на дуги MPH и MAH так, что дуга MAH на 90° меньше дуги MPH, MP - диаметр окружности. Найдите углы MAP, MPH, MAH.

Пусть дуга MAH равна x градусов, тогда дуга MPH равна x + 90 градусов. Так как MP - диаметр, то дуга MPH + дуга MAH = 180 градусов. Таким образом, x + (x + 90) = 180. 2x + 90 = 180. 2x = 90. x = 45. Следовательно, дуга MAH = 45 градусов, а дуга MPH = 45 + 90 = 135 градусов. Угол MAP опирается на дугу MPH, поэтому ∠MAP = 135 / 2 = 67.5 градуса. Угол MPH опирается на дугу MAH, поэтому ∠MPH = 45 / 2 = 22.5 градуса. Угол MAH опирается на дугу, дополняющую дугу MAH до 360 градусов, то есть на дугу 360 - 45 = 315 градусов. Но угол MAH - вписанный и опирается на дугу MPH, значит, угол MAH = половине дуги MPH = 135/2 = 67.5 градуса. Ответ: ∠MAP = 67.5°, ∠MPH = 22.5°, ∠MAH = 67.5°