1. В окружности с центром О проведены диаметр BA и радиус OC так, что хорда CA равна радиусу. Найдите ∠BOC, если ∠CAO = 80°.

Пусть CA = r (радиусу окружности). Так как CA = OC = OA = r, треугольник CAO – равносторонний. Следовательно, все его углы равны 60°, то есть ∠COA = 60°. Так как BA – диаметр, то ∠BOA = 180°. Тогда ∠BOC = ∠BOA - ∠COA = 180° - 60° = 120°. Ответ: ∠BOC = 120°