5.72. -log₂(x² + 3x) ≥ 0.

5.72. Решим неравенство -log₂(x² + 3x) ≥ 0.

Область определения (ОО):

x² + 3x > 0

x(x + 3) > 0

Решением неравенства является интервал (-∞; -3) ∪ (0; +∞).

Теперь решим основное неравенство:

-log₂(x² + 3x) ≥ 0

log₂(x² + 3x) ≤ 0

log₂(x² + 3x) ≤ log₂ 1

Поскольку основание логарифма 2 > 1, то знак неравенства сохраняется:

x² + 3x ≤ 1

x² + 3x - 1 ≤ 0

Решим квадратное уравнение x² + 3x - 1 = 0

D = 3² - 4 * 1 * (-1) = 9 + 4 = 13

x₁ = (-3 + √13) / 2 ≈ 0.303

x₂ = (-3 - √13) / 2 ≈ -3.303

Решением неравенства x² + 3x - 1 ≤ 0 является интервал [(-3 - √13) / 2; (-3 + √13) / 2].

С учетом области определения (-∞; -3) ∪ (0; +∞), получаем решение [(-3 - √13) / 2; -3) ∪ (0; (-3 + √13) / 2].

Ответ: [(-3 - √13) / 2; -3) ∪ (0; (-3 + √13) / 2]