9. log₅ ⁴√√125 =

Пошаговое решение:

1. Представим число 125 как степень 5: \(125 = 5^3\)
2. Запишем выражение с использованием степени: \(\log_5 \sqrt[4]{\sqrt{5^3}}\)
3. Преобразуем корни в степени: \(\sqrt[4]{\sqrt{5^3}} = (5^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4}} = 5^{\frac{3}{8}}\)
4. Вычислим логарифм: \(\log_5 (5^{\frac{3}{8}}) = \frac{3}{8}\)

Ответ: 0.375