8. 2 * log₆₄ 56 - ¹/₃ * log₂ 7 =

Пошаговое решение:

1. Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов: \(2 \cdot \log_{64} 56 - \frac{1}{3} \cdot \log_2 7 = \log_{64} 56^2 - \log_2 7^{\frac{1}{3}}\)
2. Заменим основание 64 на 2: \(\log_{64} 56^2 = \frac{\log_2 56^2}{\log_2 64} = \frac{\log_2 56^2}{6}\)
3. Тогда выражение примет вид: \(\frac{\log_2 56^2}{6} - \frac{1}{3} \cdot \log_2 7^{\frac{1}{3}} = \frac{\log_2 56^2}{6} - \frac{\log_2 7^{\frac{1}{3}}}{3}\)
4. Упростим \(\log_2 56 = \log_2 (8 \cdot 7) = \log_2 8 + \log_2 7 = 3 + \log_2 7\)
5. Подставим и упростим: \(\frac{2 \cdot \log_2 56}{6} - \frac{1}{3} \cdot \log_2 7^{\frac{1}{3}} = \frac{2 (3 + \log_2 7)}{6} - \frac{\frac{1}{3} \log_2 7}{3} = 1 + \frac{\log_2 7}{3} - \frac{\log_2 7}{9} = 1 + \frac{2 \log_2 7}{9}\)

Ответ: 1 + ²/₉ * log₂ 7