13. (1 - log₇63)(1 - log₉63)

Преобразуем выражение, используя свойства логарифмов:

$$1 - \log_7 63 = \log_7 7 - \log_7 63 = \log_7 \frac{7}{63} = \log_7 \frac{1}{9} = \log_7 9^{-1} = - \log_7 9$$

$$1 - \log_9 63 = \log_9 9 - \log_9 63 = \log_9 \frac{9}{63} = \log_9 \frac{1}{7} = \log_9 7^{-1} = - \log_9 7$$

Тогда выражение примет вид:

$$(-\log_7 9)(-\log_9 7) = \log_7 9 \cdot \log_9 7$$

Используем формулу перехода к другому основанию: $$\log_9 7 = \frac{\log_7 7}{\log_7 9} = \frac{1}{\log_7 9}$$

Подставляем в исходное выражение:

$$\log_7 9 \cdot \frac{1}{\log_7 9} = 1$$

Ответ: 1