8 logs(x²+4x) = logs(x²+11)

Решим логарифмическое уравнение log₅(x² + 4x) = log₅(x² + 11).

1. Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы: $$x^2 + 4x = x^2 + 11$$
2. Решим полученное линейное уравнение: $$4x = 11$$ $$x = \frac{11}{4}$$
3. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение x условию существования логарифма (аргумент должен быть больше нуля): $$x^2 + 4x > 0$$ $$(\frac{11}{4})^2 + 4(\frac{11}{4}) > 0$$ $$\frac{121}{16} + 11 > 0$$ $$x^2 + 11 > 0$$ $$(\frac{11}{4})^2 + 11 > 0$$ $$\frac{121}{16} + 11 > 0$$ Так как оба условия выполняются, то x = $$\frac{11}{4}$$ является решением уравнения.

Ответ: 11/4