7logs(5-5x) = 2logs2

Решим логарифмическое уравнение log₅(5 - 5x) = 2log₅2.

1. Преобразуем правую часть уравнения: $$log_5(5 - 5x) = log_5(2^2)$$ $$log_5(5 - 5x) = log_5(4)$$
2. Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы: $$5 - 5x = 4$$
3. Решим полученное линейное уравнение: $$-5x = 4 - 5$$ $$-5x = -1$$ $$x = \frac{1}{5}$$
4. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение x условию существования логарифма (аргумент должен быть больше нуля): $$5 - 5x > 0$$ $$5 - 5(\frac{1}{5}) > 0$$ $$5 - 1 > 0$$ $$4 > 0$$ Так как условие выполняется, то x = $$\frac{1}{5}$$ является решением уравнения.

Ответ: 1/5