Вариант 1 log2(4-x) = 7

Решим логарифмическое уравнение log₂(4 - x) = 7.

1. Представим правую часть уравнения в виде логарифма по основанию 2: $$log_2(4 - x) = log_2(2^7)$$ $$log_2(4 - x) = log_2(128)$$
2. Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы: $$4 - x = 128$$
3. Решим полученное линейное уравнение: $$-x = 128 - 4$$ $$-x = 124$$ $$x = -124$$
4. Проверим, удовлетворяет ли найденное значение x условию существования логарифма (аргумент должен быть больше нуля): $$4 - x > 0$$ $$4 - (-124) > 0$$ $$4 + 124 > 0$$ $$128 > 0$$ Так как условие выполняется, то x = -124 является решением уравнения.

Ответ: -124