М) \(\frac{2}{43} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{43} \cdot 1\frac{3}{8} + \frac{41}{43} : \frac{24}{37}\)

Решение:

1. Выполним первое умножение: \(\frac{2}{43} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2}{258} = \frac{1}{129}\)
2. Переведём смешанное число: \(1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}\). Выполним второе умножение: \(\frac{2}{43} \cdot \frac{11}{8} = \frac{22}{344} = \frac{11}{172}\)
3. Выполним деление: \(\frac{41}{43} : \frac{24}{37} = \frac{41}{43} \cdot \frac{37}{24} = \frac{1517}{1032}\)
4. Сложим и вычтем: \(\frac{1}{129} + \frac{11}{172} + \frac{1517}{1032}\). Общий знаменатель для 129, 172, 1032. \(129 = 3 \cdot 43\), \(172 = 4 \cdot 43 = 2^2 \cdot 43\), \(1032 = 24 \cdot 43 = 2^3 \cdot 3 \cdot 43\). НОК = \(2^3 \cdot 3 \cdot 43 = 8 \cdot 3 \cdot 43 = 24 \cdot 43 = 1032\).
5. \(\frac{1}{129} = \frac{1 \cdot 8}{129 \cdot 8} = \frac{8}{1032}\)
6. \(\frac{11}{172} = \frac{11 \cdot 6}{172 \cdot 6} = \frac{66}{1032}\)
7. \(\frac{8}{1032} + \frac{66}{1032} + \frac{1517}{1032} = \frac{8+66+1517}{1032} = \frac{1591}{1032}\)

Ответ: \(\frac{1591}{1032}\)