M) (x ∨ y) · (\overline{x} ∨ y) · (\overline{x} ∨ \overline{y}) =

M) Рассмотрим выражение $$(x \lor y) \cdot (\overline{x} \lor y) \cdot (\overline{x} \lor \overline{y})$$

Раскроем первые скобки: $$((x \cdot \overline{x}) \lor (x \cdot y) \lor (y \cdot \overline{x}) \lor (y \cdot y)) \cdot (\overline{x} \lor \overline{y})$$

Так как $$x \cdot \overline{x} = 0$$ и $$y \cdot y = y$$, то $$(0 \lor (x \cdot y) \lor (y \cdot \overline{x}) \lor y) \cdot (\overline{x} \lor \overline{y})$$

Упростим: $$(x \cdot y \lor y \cdot \overline{x} \lor y) \cdot (\overline{x} \lor \overline{y})$$

Вынесем y за скобки: $$(y \cdot (x \lor \overline{x} \lor 1)) \cdot (\overline{x} \lor \overline{y})$$

Так как $$x \lor \overline{x} = 1$$ и $$1 \lor 1 = 1$$, то $$y \cdot (\overline{x} \lor \overline{y}) = y \cdot \overline{x} \lor y \cdot \overline{y}$$

Так как $$y \cdot \overline{y} = 0$$, то $$y \cdot \overline{x} \lor 0 = y \cdot \overline{x}$$

Ответ: $$y \cdot \overline{x}$$