4. Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Мальчик прошел на восток 800 м, затем на север 600 м. Эти два отрезка пути образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние от дома до мальчика - гипотенуза. Обозначим расстояние от дома до мальчика как d. Тогда, по теореме Пифагора:

$$d = \sqrt{800^2 + 600^2} = \sqrt{640000 + 360000} = \sqrt{1000000} = 1000$$

Мальчик оказался на расстоянии 1000 м от дома.

Ответ: 1000 м