10. Математический маятник длиной 0,99 м совершает 50 полных колебаний за 1 мин 40 с Чему равно ускорение свободного падения в данном месте на поверхности Земли?

Переведем время в секунды: 1 мин 40 с = 100 с.

Период колебаний математического маятника можно найти по формуле:

$$ T = \frac{t}{N} $$

где:

• T - период колебаний, измеряется в секундах (с);
• t - время, за которое совершены колебания, измеряется в секундах (с);
• N - количество колебаний.

Подставим значения в формулу:

$$ T = \frac{100 \text{ с}}{50} = 2 \text{ с} $$

Период колебаний математического маятника также можно найти по формуле:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} $$

где:

• T - период колебаний, измеряется в секундах (с);
• l - длина нити маятника, измеряется в метрах (м);
• g - ускорение свободного падения, измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²).

Выразим ускорение свободного падения из этой формулы:

$$ g = \frac{4\pi^2 l}{T^2} $$

Подставим значения в формулу:

$$ g = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,99 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,99 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 9,761 \text{ м/с}^2 \approx 9,76 \text{ м/с}^2 $$

Ответ: 9,76 м/с²