12. Определите жесткость пружины, если груз массой 100 г, качаясь на ней, за время 20 с совершил 40 колебаний.

Переведем массу груза в килограммы: 100 г = 0,1 кг.

Период колебаний груза, подвешенного на пружине, можно найти по формуле:

$$ T = \frac{t}{N} $$

где:

• T - период колебаний, измеряется в секундах (с);
• t - время, за которое совершены колебания, измеряется в секундах (с);
• N - количество колебаний.

Подставим значения в формулу:

$$ T = \frac{20 \text{ с}}{40} = 0,5 \text{ с} $$

Период колебаний груза, подвешенного на пружине, также можно найти по формуле:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} $$

где:

• T - период колебаний, измеряется в секундах (с);
• m - масса груза, измеряется в килограммах (кг);
• k - жесткость пружины, измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Выразим жесткость пружины из этой формулы:

$$ k = \frac{4\pi^2 m}{T^2} $$

Подставим значения в формулу:

$$ k = \frac{4 \cdot 3,14^2 \cdot 0,1 \text{ кг}}{(0,5 \text{ с})^2} = \frac{4 \cdot 9,8596 \cdot 0,1 \text{ кг}}{0,25 \text{ с}^2} = 15,775 \text{ Н/м} \approx 15,78 \text{ Н/м} $$

Ответ: 15,78 Н/м