Медиана равностороннего треугольника равна \(14\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \(a\), а медиана (высота) равна \(h = 14\sqrt{3}\).

Высота равностороннего треугольника связана со стороной формулой:

\( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Подставим известное значение высоты:

\( 14\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)

Разделим обе части уравнения на \(\sqrt{3}\):

\( 14 = \frac{a}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( a = 14 \cdot 2 = 28 \).

Ответ: 28.