Точки М и № являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке О, AN=15, CM=12. Найдите ON.

Решение:

В треугольнике АВС AN и CM — медианы, так как М и N — середины сторон.

Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Для медианы AN:

AO : ON = 2 : 1

AN = AO + ON = 15.

Следовательно, \( ON = \frac{1}{3} AN = \frac{1}{3} \cdot 15 = 5 \).

Для медианы CM:

CO : OM = 2 : 1

CM = CO + OM = 12.

Следовательно, \( OM = \frac{1}{3} CM = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4 \).

Ответ: ON = 5.