8. Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

Пусть v – скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Время движения против течения:

\[t_1 = \frac{21}{v - 2}\]

Время движения по течению:

\[t_2 = \frac{21}{v + 2}\]

Известно, что время движения по течению на 20 минут меньше, чем против течения. Переведем 20 минут в часы:

\[20 \text{ мин } = \frac{20}{60} \text{ ч } = \frac{1}{3} \text{ ч }\]

Тогда уравнение выглядит так:

\[\frac{21}{v - 2} - \frac{21}{v + 2} = \frac{1}{3}\]

Приведем к общему знаменателю и решим уравнение:

\[\frac{21(v + 2) - 21(v - 2)}{(v - 2)(v + 2)} = \frac{1}{3}\] \[\frac{21v + 42 - 21v + 42}{v^2 - 4} = \frac{1}{3}\] \[\frac{84}{v^2 - 4} = \frac{1}{3}\] \[84 \cdot 3 = v^2 - 4\] \[252 = v^2 - 4\] \[v^2 = 256\] \[v = \pm 16\]

Так как скорость не может быть отрицательной, то:

\[v = 16 \text{ км/ч}\]

Ответ: 16 км/ч