6. Мяч бросают вертикально вниз со скорость 10 м/с. На какую высоту отскочит этот мяч после удара о пол, если высота, с которой бросили мяч, была равна 1 м? Потерями энергии при ударе мяча о пол пренебречь.

6. Дано:

• v0 = 10 м/с – начальная скорость мяча, с которой его бросают вниз,
• h0 = 1 м – высота, с которой бросают мяч,
• Потерями энергии пренебречь.

Найти: h – высоту отскока мяча.

Решение:

Поскольку потерями энергии при ударе пренебрегаем, можно считать, что полная механическая энергия мяча сохраняется. Сначала найдем полную механическую энергию мяча в момент броска:

$$E = E_к + E_п = \frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0$$

После удара о пол, когда мяч достигнет максимальной высоты h, его кинетическая энергия станет равна нулю, и вся энергия перейдет в потенциальную энергию:

$$E = mgh$$

Приравняем начальную и конечную энергии:

$$\frac{1}{2}mv_0^2 + mgh_0 = mgh$$

Разделим обе части уравнения на m (масса мяча сокращается):

$$\frac{1}{2}v_0^2 + gh_0 = gh$$

Выразим высоту отскока h:

$$h = \frac{\frac{1}{2}v_0^2}{g} + h_0$$

Подставим известные значения (g = 10 м/с²):

$$h = \frac{\frac{1}{2}(10 \text{ м/с})^2}{10 \text{ м/с}^2} + 1 \text{ м} = \frac{50 \text{ м}^2/\text{с}^2}{10 \text{ м/с}^2} + 1 \text{ м} = 5 \text{ м} + 1 \text{ м} = 6 \text{ м}$$

Ответ: 6 м