4. При стрельбе вверх стрела массой 50 г в момент начала движения имела полную механическую энергию 30 Дж. Какой высоты достигнет стрела?

4. Дано:

• m = 50 г – масса стрелы,
• E = 30 Дж – полная механическая энергия стрелы.

Найти: h – максимальную высоту, которую достигнет стрела.

Решение:

Когда стрела достигнет максимальной высоты, вся её кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию. Таким образом, полная механическая энергия в начальный момент равна потенциальной энергии в верхней точке:

$$E = E_п = m \cdot g \cdot h$$

где:

• E – полная механическая энергия,
• Eп – потенциальная энергия на максимальной высоте,
• m – масса стрелы,
• g – ускорение свободного падения (приближённо 10 м/с²),
• h – максимальная высота.

Сначала переведём массу стрелы из граммов в килограммы:

$$m = 50 \text{ г} = 0.05 \text{ кг}$$

Теперь выразим высоту h из формулы потенциальной энергии:

$$h = \frac{E}{m \cdot g}$$

Подставим известные значения:

$$h = \frac{30 \text{ Дж}}{0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2} = \frac{30 \text{ кг \cdot м}^2/\text{с}^2}{0.5 \text{ кг \cdot м/с}^2} = 60 \text{ м}$$

Ответ: 60 м