На «4», 2 вариант. 2. A(0; 4; 0), B(2; 0; 0), C(4; 0; 4). Определить вид треугольника и найти его площадь.

Вычислим квадраты длин сторон: \(AB^2=(2-0)^2+(0-4)^2+(0-0)^2=20\); \(BC^2=(4-2)^2+(0-0)^2+(4-0)^2=20\); \(AC^2=(4-0)^2+(0-4)^2+(4-0)^2=48\). Следовательно, \(AB=BC=2\sqrt5\), поэтому треугольник равнобедренный.

Для площади используем векторное произведение: \(\overrightarrow{AB}=(2;-4;0)\), \(\overrightarrow{AC}=(4;-4;4)\). Тогда \(\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}=(-16;-8;8)\), его длина равна \(\sqrt{256+64+64}=8\sqrt6\). Площадь равна половине этой длины: \(S=4\sqrt6\).

Ответ: равнобедренный треугольник; площадь \(4\sqrt6\).