На «5», 2 вариант. 3. Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ служит равнобедренный треугольник ABC, ∠ACB = 120°, AC = CB = BB₁. Используя векторы, найдите угол между прямыми AB и CB₁.

Обозначим общую длину \(AC=CB=BB_1=s\). Выберем координаты: \(C=(0;0;0)\), \(A=(s;0;0)\), \(B=(-s/2;\sqrt3s/2;0)\). Так как призма прямая и высота равна s, получаем \(B_1=(-s/2;\sqrt3s/2;s)\).

Направляющие векторы можно взять такими: \(\overrightarrow{AB}=(-3s/2;\sqrt3s/2;0)\), \(\overrightarrow{CB_1}=(-s/2;\sqrt3s/2;s)\). Их скалярное произведение равно \(3s^2/2\), а длины — \(\sqrt3s\) и \(\sqrt2s\).

Поэтому косинус угла между прямыми равен \(\frac{3s^2/2}{\sqrt3s\cdot\sqrt2s}=\frac{\sqrt6}{4}\).

Ответ: угол между прямыми равен \(\arccos(\sqrt6/4)\), приблизительно \(52.2^\circ\).