На доске: решить уравнение \(3^{-x^2-2x+3}=1\).

Так как основание 3 положительно и не равно 1, степень равна 1 только при показателе, равном нулю:

\(-x^2-2x+3=0\), или \(x^2+2x-3=0\).

Разложим на множители: \((x+3)(x-1)=0\). Следовательно, \(x=-3\) или \(x=1\).

Ответ: \(x=-3\) или \(x=1\).