На доске: решить уравнение \(\log_x(x+6)=2\).

ОДЗ: \(x>0\), \(x\ne1\), \(x+6>0\).

По определению логарифма: \(x^2=x+6\), то есть \((x-3)(x+2)=0\).

Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-2\). Условию ОДЗ удовлетворяет только \(x=3\).

Ответ: \(x=3\).