На доске: решить уравнение \(\log_{x-5}49=2\).

ОДЗ для основания: \(x-5>0\), \(x-5\ne1\).

По определению логарифма: \((x-5)^2=49\). Отсюда \(x-5=7\) или \(x-5=-7\). Основание логарифма должно быть положительным, поэтому подходит только \(x-5=7\).

Ответ: \(x=12\).