На доске: решить уравнение \(\log_3(x+1)=\log_3(5x+4)\).

Одинаковые логарифмы с основанием 3 равны, если равны их аргументы; также оба аргумента должны быть положительными.

Приравняем аргументы: \(x+1=5x+4\), откуда \(x=-\frac{3}{4}\).

Проверка ОДЗ: \(x+1=\frac14>0\), \(5x+4=\frac14>0\). Корень подходит.

Ответ: \(x=-\frac{3}{4}\).