15. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН. АН = 4. BH = 16. Найдите CH.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, в котором CH – высота, опущенная на гипотенузу AB. Применим теорему о высоте в прямоугольном треугольнике:

Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению проекций катетов на гипотенузу:

$$CH^2 = AH \cdot BH$$

$$CH = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{4 \cdot 16} = \sqrt{64} = 8$$.

Ответ: 8