16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ∠АВС = 76°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в

Из условия задачи известно, что окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 76°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем ∠BAC и ∠BCA:

∠BAC = ∠BCA = (180° − ∠ABC)/2 = (180° − 76°)/2 = 104°/2 = 52°.

Угол BOC – центральный, опирается на дугу BC. Угол BAC – вписанный, опирается на ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

∠BOC = 2 · ∠BAC = 2 · 52° = 104°.

Ответ: 104