295. На компьютере обрабатывали три задачи в течение 30 мин. На первую и вторую задачи было затрачено $$24 \frac{14}{15}$$ мин, а на вторую и третью - $$18 \frac{19}{45}$$ мин. Сколько минут было затрачено на обработку каждой задачи?

**Решение задачи 295:** Пусть: x - время, затраченное на первую задачу (в минутах), y - время, затраченное на вторую задачу (в минутах), z - время, затраченное на третью задачу (в минутах). Нам даны следующие уравнения: 1. $$x + y + z = 30$$ 2. $$x + y = 24 \frac{14}{15} = \frac{374}{15}$$ 3. $$y + z = 18 \frac{19}{45} = \frac{829}{45}$$ Из уравнения (1) можно выразить z: $$z = 30 - x - y$$ Теперь подставим уравнение (2) в уравнение (1): $$z = 30 - (x + y) = 30 - \frac{374}{15} = \frac{450}{15} - \frac{374}{15} = \frac{76}{15} = 5 \frac{1}{15}$$ Теперь подставим найденное значение z в уравнение (3): $$y + \frac{76}{15} = \frac{829}{45}$$ $$y = \frac{829}{45} - \frac{76}{15} = \frac{829}{45} - \frac{228}{45} = \frac{601}{45} = 13 \frac{16}{45}$$ Теперь найдем x, используя уравнение (2): $$x + y = \frac{374}{15}$$ $$x = \frac{374}{15} - y = \frac{374}{15} - \frac{601}{45} = \frac{1122}{45} - \frac{601}{45} = \frac{521}{45} = 11 \frac{26}{45}$$ **Ответ:** * Первая задача: $$11 \frac{26}{45}$$ минут * Вторая задача: $$13 \frac{16}{45}$$ минут * Третья задача: $$5 \frac{1}{15}$$ минут