291. Решите уравнение: 1) $$(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}$$; 2) $$(x - \frac{8}{19}) - \frac{4}{57} = \frac{2}{3}$$; 3) $$(x - \frac{8}{9}) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36}$$; 4) $$\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$$; 5) $$4 \frac{3}{4} - (x - 2 \frac{5}{8}) = 3 \frac{5}{6}$$; 6) $$\frac{9}{28} - (4 \frac{5}{21} - x) = 6 \frac{2}{7}$$

**Решение уравнений:** **1) $$(x + \frac{4}{21}) - \frac{4}{15} = \frac{16}{35}$$** * Перенесем все числа в правую часть уравнения: $$x = \frac{16}{35} + \frac{4}{15} - \frac{4}{21}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (105): $$x = \frac{16 \cdot 3}{35 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 7}{15 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 5}{21 \cdot 5}$$ $$x = \frac{48}{105} + \frac{28}{105} - \frac{20}{105}$$ * Сложим и вычтем дроби: $$x = \frac{48 + 28 - 20}{105}$$ $$x = \frac{56}{105}$$ * Сократим дробь на 7: $$x = \frac{8}{15}$$ **Ответ: $$x = \frac{8}{15}$$** **2) $$(x - \frac{8}{19}) - \frac{4}{57} = \frac{2}{3}$$** * Перенесем все числа в правую часть уравнения: $$x = \frac{2}{3} + \frac{4}{57} + \frac{8}{19}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (57): $$x = \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19} + \frac{4}{57} + \frac{8 \cdot 3}{19 \cdot 3}$$ $$x = \frac{38}{57} + \frac{4}{57} + \frac{24}{57}$$ * Сложим дроби: $$x = \frac{38 + 4 + 24}{57}$$ $$x = \frac{66}{57}$$ * Сократим дробь на 3: $$x = \frac{22}{19}$$ * Выделим целую часть: $$x = 1 \frac{3}{19}$$ **Ответ: $$x = 1 \frac{3}{19}$$** **3) $$(x - \frac{8}{9}) + \frac{3}{8} = \frac{19}{36}$$** * Перенесем все числа в правую часть уравнения: $$x = \frac{19}{36} - \frac{3}{8} + \frac{8}{9}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (72): $$x = \frac{19 \cdot 2}{36 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 8}{9 \cdot 8}$$ $$x = \frac{38}{72} - \frac{27}{72} + \frac{64}{72}$$ * Сложим и вычтем дроби: $$x = \frac{38 - 27 + 64}{72}$$ $$x = \frac{75}{72}$$ * Сократим дробь на 3: $$x = \frac{25}{24}$$ * Выделим целую часть: $$x = 1 \frac{1}{24}$$ **Ответ: $$x = 1 \frac{1}{24}$$** **4) $$\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$$** * Раскроем скобки: $$\frac{4}{5} - x - \frac{1}{60} = \frac{2}{3}$$ * Перенесем x в правую часть, а $$\frac{2}{3}$$ в левую: $$\frac{4}{5} - \frac{1}{60} - \frac{2}{3} = x$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (60): $$\frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} - \frac{1}{60} - \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = x$$ $$\frac{48}{60} - \frac{1}{60} - \frac{40}{60} = x$$ * Сложим и вычтем дроби: $$x = \frac{48 - 1 - 40}{60}$$ $$x = \frac{7}{60}$$ **Ответ: $$x = \frac{7}{60}$$** **5) $$4 \frac{3}{4} - (x - 2 \frac{5}{8}) = 3 \frac{5}{6}$$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{19}{4} - (x - \frac{21}{8}) = \frac{23}{6}$$ * Раскроем скобки: $$\frac{19}{4} - x + \frac{21}{8} = \frac{23}{6}$$ * Перенесем x в правую часть, а $$\frac{23}{6}$$ в левую: $$\frac{19}{4} + \frac{21}{8} - \frac{23}{6} = x$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (24): $$\frac{19 \cdot 6}{4 \cdot 6} + \frac{21 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{23 \cdot 4}{6 \cdot 4} = x$$ $$\frac{114}{24} + \frac{63}{24} - \frac{92}{24} = x$$ * Сложим и вычтем дроби: $$x = \frac{114 + 63 - 92}{24}$$ $$x = \frac{85}{24}$$ * Выделим целую часть: $$x = 3 \frac{13}{24}$$ **Ответ: $$x = 3 \frac{13}{24}$$** **6) $$\frac{9}{28} - (4 \frac{5}{21} - x) = 6 \frac{2}{7}$$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{9}{28} - (\frac{89}{21} - x) = \frac{44}{7}$$ * Раскроем скобки: $$\frac{9}{28} - \frac{89}{21} + x = \frac{44}{7}$$ * Перенесем все числа в правую часть уравнения: $$x = \frac{44}{7} - \frac{9}{28} + \frac{89}{21}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (84): $$x = \frac{44 \cdot 12}{7 \cdot 12} - \frac{9 \cdot 3}{28 \cdot 3} + \frac{89 \cdot 4}{21 \cdot 4}$$ $$x = \frac{528}{84} - \frac{27}{84} + \frac{356}{84}$$ * Сложим и вычтем дроби: $$x = \frac{528 - 27 + 356}{84}$$ $$x = \frac{857}{84}$$ * Выделим целую часть: $$x = 10 \frac{17}{84}$$ **Ответ: $$x = 10 \frac{17}{84}$$**