292. Выполните действия: 1) $$7 \frac{7}{9} - 4 \frac{1}{12} + 2 \frac{3}{4}$$; 2) $$17 \frac{2}{3} - 6 \frac{1}{36} + 4 \frac{3}{8}$$; 3) $$10 \frac{9}{16} - (3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9})$$; 4) $$(20 - 7 \frac{23}{36}) - (14 \frac{4}{27} - 6 \frac{1}{18})$$

**292. Выполнение действий:** **1) $$7 \frac{7}{9} - 4 \frac{1}{12} + 2 \frac{3}{4}$$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{70}{9} - \frac{49}{12} + \frac{11}{4}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (36): $$\frac{70 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{49 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 9}{4 \cdot 9}$$ $$\frac{280}{36} - \frac{147}{36} + \frac{99}{36}$$ * Сложим и вычтем дроби: $$\frac{280 - 147 + 99}{36}$$ $$\frac{232}{36}$$ * Сократим дробь на 4: $$\frac{58}{9}$$ * Выделим целую часть: $$6 \frac{4}{9}$$ **Ответ: $$6 \frac{4}{9}$$** **2) $$17 \frac{2}{3} - 6 \frac{1}{36} + 4 \frac{3}{8}$$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{53}{3} - \frac{217}{36} + \frac{35}{8}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (72): $$\frac{53 \cdot 24}{3 \cdot 24} - \frac{217 \cdot 2}{36 \cdot 2} + \frac{35 \cdot 9}{8 \cdot 9}$$ $$\frac{1272}{72} - \frac{434}{72} + \frac{315}{72}$$ * Сложим и вычтем дроби: $$\frac{1272 - 434 + 315}{72}$$ $$\frac{1153}{72}$$ * Выделим целую часть: $$16 \frac{1}{72}$$ **Ответ: $$16 \frac{1}{72}$$** **3) $$10 \frac{9}{16} - (3 \frac{11}{12} + 4 \frac{4}{9})$$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$\frac{169}{16} - (\frac{47}{12} + \frac{40}{9})$$ * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (36): $$\frac{169}{16} - (\frac{47 \cdot 3}{12 \cdot 3} + \frac{40 \cdot 4}{9 \cdot 4})$$ $$\frac{169}{16} - (\frac{141}{36} + \frac{160}{36})$$ * Сложим дроби в скобках: $$\frac{169}{16} - \frac{301}{36}$$ * Приведем дроби к общему знаменателю (144): $$\frac{169 \cdot 9}{16 \cdot 9} - \frac{301 \cdot 4}{36 \cdot 4}$$ $$\frac{1521}{144} - \frac{1204}{144}$$ * Вычтем дроби: $$\frac{1521 - 1204}{144}$$ $$\frac{317}{144}$$ * Выделим целую часть: $$2 \frac{29}{144}$$ **Ответ: $$2 \frac{29}{144}$$** **4) $$(20 - 7 \frac{23}{36}) - (14 \frac{4}{27} - 6 \frac{1}{18})$$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$(20 - \frac{275}{36}) - (\frac{382}{27} - \frac{109}{18})$$ * Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (54 для второй скобки): $$(20 - \frac{275}{36}) - (\frac{382 \cdot 2}{27 \cdot 2} - \frac{109 \cdot 3}{18 \cdot 3})$$ $$(20 - \frac{275}{36}) - (\frac{764}{54} - \frac{327}{54})$$ * Выполним действия в скобках: $$(20 - \frac{275}{36}) - \frac{437}{54}$$ $$\frac{720}{36} - \frac{275}{36} - \frac{437}{54}$$ * Приведем все дроби к общему знаменателю (108): $$\frac{720 \cdot 3}{36 \cdot 3} - \frac{275 \cdot 3}{36 \cdot 3} - \frac{437 \cdot 2}{54 \cdot 2}$$ $$\frac{2160}{108} - \frac{825}{108} - \frac{874}{108}$$ * Выполним вычитание: $$\frac{2160 - 825 - 874}{108}$$ $$\frac{461}{108}$$ * Выделим целую часть: $$4 \frac{29}{108}$$ **Ответ: $$4 \frac{29}{108}$$**