На окружности по разные стороны от диаметра АВ отмечены точки D и С. Известно, что ∠DBA=41°. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Окружность с диаметром AB
• Точки D и C на окружности
• ∠DBA = 41°
• Найти: ∠DCB — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Так как AB - диаметр окружности, то угол ADB, опирающийся на диаметр, равен 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник ADB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠DAB + ∠DBA + ∠ADB = 180°.
3. Шаг 3: Найдем ∠DAB: ∠DAB + 41° + 90° = 180° => ∠DAB = 180° - 90° - 41° = 49°.
4. Шаг 4: Угол DCB и угол DAB опираются на одну и ту же дугу DB.
5. Шаг 5: Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Следовательно, ∠DCB = ∠DAB.
6. Шаг 6: ∠DCB = 49°.

Ответ: 49